これが解けたら１億円！？💵 歴史上の天才たちが挑む『未解決問題』

まっきーな：歴史に名前を刻みたいー！遊んで暮らせるお金が欲しいー！あー、どこかにそんな話、転がってないですかねー？？

よっしー：はい、ありますよ。🤗

まっきーな：だよねー、そんなのあるわけが……って、あるの！？

よっしー：解けたら１億円がもらえて、歴史にも名前が残るという問題が、７問ほど出題されているんです。早い者勝ちなので、すでに１問が解かれてしまっていますけど……。

まっきーな：どうして早く教えてくれないのー！！私の１億円がー！😠

世界最高難度の未解決問題『ミレニアム懸賞問題』

まっきーな：でも６問は残っているんだよね。まだ最大で６億円のチャンスというわけか。🥺

よっしー：はい、頑張ってくださいね！

まっきーな：それで、どんな問題なの？

よっしー：では、下記に「解けたら１億円問題」をそれぞれ記載するので、良かったら解けそうだと思うものを選んでください！😊

【問１】

任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が ‘R⁴ 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。

【問２】

リーマンゼータ関数 ζ(s) の非自明な零点 s は全て、実部が 1/2 の直線上に存在する

【問３】

計算複雑性理論（計算量理論）におけるクラスPとクラスNPが等しくない。

【問４】

3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ–ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。

【問５】

複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。

【問６】

単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S³ に同相である。(※解決済み)

【問７】

楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。

まっきーな：サラリーマンが０点をとって……クラスがなんだって？？

よっしー：そういう反応になりますよね。言っている私もまったく何を言っているか分からないですから。

まっきーな：いったいどこの国の言葉なんだ！てか、これ日本語じゃないでしょ！

よっしー：これらは『ミレニアム懸賞問題』と呼ばれる未解決問題で、２０００年に米国のアレイ数学研究所が、１００万ドル(約１億円)の懸賞金をかけています。ロシア人の数学者グレゴリー・ペレルマンが、そのうちのひとつである『ポアンカレ予想』を証明したことで、世界的に話題になりました。

まっきーな：よくわかんないけど、１００万ドルをもらった人がいるんだね！あー、うらやましー！ たかが数学の問題で、１億円ももらえるなんて！

よっしー：残念ながら「たかが数学の問題」というレベルではありません。『ポアンカレ予想』は、世界の数学者たちが１００年をかけても解けなかった難問です。

まっきーな：ひゃ、１００年！？

よっしー：そんな超難問を解いたペレルマン博士ですが、数学におけるノーベル賞とも言われる『フィールズ賞』を辞退し、ミレニアム懸賞問題の１００万ドルも辞退されてしまいました。

まっきーな：ええーっ！ 意味がわからないよ！😱

ポアンカレ予想とペレルマン博士

まっきーな：でもさー、１００年かけても解けない問題なんてありえるの？ 実はみんなサボっていたんじゃないの？🤔

よっしー：サボっていたどころか、多くの才能ある人間が『ポアンカレ予想』の証明に没頭して、家族や恋人、そして叶えられたかもしれない数々のことを犠牲にしてきました。ペレルマン博士も、元々は明るい性格だったのですが、ポアンカレ予想に取り組んでからは他人との接触を避けるようになり、今では人前に姿を現さなくなってしまったのです。

まっきーな：燃え尽きちゃったのかな？

よっしー：真相は誰にも分かりませんが、ポアンカレ予想に挑んだ数学者たちとペレルマン博士の物語については「数学者はキノコ狩りの夢を見る　～ポアンカレ予想・１００年の格闘～」をご覧になることをオススメします。

まっきーな：それなら私も見てみるよ！ １億円をゲットするヒントになるかもしれないし！

（NHKオンデマンドで番組を視聴中…）

まっきーな：ヤバいよこれ……決して触れてはいけない世界だったよ。どれだけの人が人生を費やしてきたのかと思うと、１億円なんて全然わりに合わなすぎる！😨

よっしー：ポアンカレ予想には、それだけ数学者を惹きつける魅力があったのでしょうね。一見すると簡単に解けるようでいて、底なし沼のように複雑な問題だったようです。

まっきーな：簡単に言うと、「ボールとドーナツの形が違うことを証明しよう」って事でしょ？ そんなの見れば分かるじゃん！って思うけど、そういう事じゃないんだよね。😅

未解決問題に挑む天才数学者たち

よっしー：ミレニアム懸賞問題ではありませんが、数学の世界では『フェルマーの最終定理』も有名です。ちなみに問題はこちら。

3 以上の自然数 n について、xⁿ + yⁿ = zⁿ となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない

まっきーな：フェルマーの最終定理って…名前がカッコいい！ 

よっしー：この定理を提唱した１７世紀のフランスの数学者・フェルマーは、自身のメモに書き残しました。『私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない』

まっきーな：余白の問題か！😂

よっしー：定理を考えた本人でも解けないというのが、数学の興味深いところですよね。ポアンカレ予想も、ポアンカレ自身は解くことができず、『この問題は我々をはるか遠くの世界に連れて行くことになるだろう』という言葉を残しました。

まっきーな：澄ましているけど、めっちゃ悔しいんだろうな～！😫

よっしー：フェルマーの最終定理は、1995年にアンドリュー・ワイルズ博士によって証明されるまでの３５０年以上、世界中の数学者たちを悩ませてきました。

まっきーな：３５０年って、ヤバすぎる！

よっしー：最近では2012年に、京都大学の望月新一教授が『最も重要な未解決問題』とされていた『ABC予想』を証明したと発表しました。「世紀の大偉業」「ノーベル賞の１つ２つでは足りない」とまで言われ、これにより多くの未解決問題が解決されることが期待されています。

まっきーな：内容はまったく理解できないけど、凄いんだろうなーってことはわかるよ……。😌

歴史に名前を残すということ…

まっきーな：こんなの無理だってばー！たしかに歴史に名前は残るし、お金をもらえるかもしれないけど、割に合わないなんてレベルじゃないよ！

よっしー：あら、それは残念。😄

まっきーな：ほら、私って頭を使うより体を使うタイプだし、算数って昔から苦手だったから！

よっしー：それならそうと最初から言ってくれれば、他のやり方を提案していたのですが。

まっきーな：ほんと？ 他にも方法があるの？

よっしー：それについては、また次回の記事でということにしておきましょう。最後に『ミレニアム懸賞問題』について、わかりやすく解説してくれている動画をご紹介いたしますね。

《解けたら１億円？ 数学の難問「ミレニアム問題」を全て解説！》

まっきーな：すごく丁寧に解説をしてくれているね！ 全然わからんけど。😌

よっしー：今も世界中で多くの数学者たちが、問題の解決に挑んでいます。私たち自身が解くことは難しいかもしれませんが、そんな数学者たちの活動を知ったり、応援することには、大きな意味とロマンがあるのではないでしょうか。

まっきーな：私も数学について熱く語りたいところだけど、「余白が狭すぎる」ので記すことが出来ないのです！

よっしー：余白ならいっぱいありますので、どうぞご自由に————

まっきーな：ウソですごめんなさい！ 狭すぎるのは余白じゃなくて、私の脳みそですー！（逃走）

よっしー：以上、「これが解けたら１億円！？歴史上の天才たちが挑む『未解決問題』」をお送りしました！